Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos gráficos, la regla de Cramer, eliminación de incógnitas, Gauss simple, Gauss-Jordan, y Gauss-Jordan con pivoteo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos para ilustrar los pasos de resolución.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, el método de Cramer, la eliminación de incógnitas y los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y factorización LU. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y graficarlo - GAMBOAenrique0975
El documento resuelve cuatro sistemas de ecuaciones algebraicas, despejando variables, igualando ecuaciones y encontrando los puntos de intersección. En cada caso grafica las curvas representadas por las ecuaciones.
El documento presenta un resumen de cinco unidades de álgebra lineal. La unidad I cubre ecuaciones de primer grado y simultáneas. La unidad II trata sobre matrices. La unidad III explica conceptos de inversas. La unidad IV describe métodos de solución como Gauss y Gauss-Jordan. Finalmente, la unidad V aborda la solución de problemas y espacios vectoriales.
Inecuaciones lineales y cuadraticas COMIL - enrique0975enrique0975
El documento presenta varios ejercicios de resolución de inecuaciones cuadráticas. En cada ejercicio se da la inecuación, se resuelve usando la fórmula cuadrática y se determina el conjunto solución graficando las raíces en una recta numérica. El documento muestra paso a paso cómo resolver este tipo de problemas.
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones por diferentes métodos como reducción, sustitución, igualación y gráficamente. Se resuelven ejemplos de sistemas compatibles determinados e indeterminados, así como sistemas incompatibles. Se comprueban las soluciones con una calculadora.
Este documento presenta los métodos para resolver inecuaciones cuadráticas. Explica que dependiendo del valor del discriminante, las inecuaciones pueden factorizarse o no. Detalla los pasos para factorizar inecuaciones cuadráticas y aplicar el método de los puntos críticos. Incluye ejemplos resueltos de diferentes tipos de inecuaciones cuadráticas y ejercicios propuestos para practicar.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones polinómicas, así como inecuaciones polinómicas y con valor absoluto. Introduce conceptos como valores críticos, teorema de Cardano-Vieta, divisores binomios y propiedades del valor absoluto. Incluye ejemplos resueltos de aplicación de estos métodos.
El documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, el método de Cramer, la eliminación de incógnitas y los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y factorización LU. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método.
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones y graficarlo - GAMBOAenrique0975
El documento resuelve cuatro sistemas de ecuaciones algebraicas, despejando variables, igualando ecuaciones y encontrando los puntos de intersección. En cada caso grafica las curvas representadas por las ecuaciones.
El documento presenta un resumen de cinco unidades de álgebra lineal. La unidad I cubre ecuaciones de primer grado y simultáneas. La unidad II trata sobre matrices. La unidad III explica conceptos de inversas. La unidad IV describe métodos de solución como Gauss y Gauss-Jordan. Finalmente, la unidad V aborda la solución de problemas y espacios vectoriales.
Inecuaciones lineales y cuadraticas COMIL - enrique0975enrique0975
El documento presenta varios ejercicios de resolución de inecuaciones cuadráticas. En cada ejercicio se da la inecuación, se resuelve usando la fórmula cuadrática y se determina el conjunto solución graficando las raíces en una recta numérica. El documento muestra paso a paso cómo resolver este tipo de problemas.
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones por diferentes métodos como reducción, sustitución, igualación y gráficamente. Se resuelven ejemplos de sistemas compatibles determinados e indeterminados, así como sistemas incompatibles. Se comprueban las soluciones con una calculadora.
Este documento presenta los métodos para resolver inecuaciones cuadráticas. Explica que dependiendo del valor del discriminante, las inecuaciones pueden factorizarse o no. Detalla los pasos para factorizar inecuaciones cuadráticas y aplicar el método de los puntos críticos. Incluye ejemplos resueltos de diferentes tipos de inecuaciones cuadráticas y ejercicios propuestos para practicar.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones polinómicas, así como inecuaciones polinómicas y con valor absoluto. Introduce conceptos como valores críticos, teorema de Cardano-Vieta, divisores binomios y propiedades del valor absoluto. Incluye ejemplos resueltos de aplicación de estos métodos.
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas a través de los métodos de sustitución y factorización. Se muestran ejemplos como resolver sistemas donde se despeja una variable en una ecuación para sustituir en la otra, y también donde se factoriza una ecuación para resolver el sistema. En todos los casos se obtienen las posibles soluciones de las incógnitas planteadas.
Este documento describe métodos de aproximación funcional y de interpolación. Explica que las funciones complejas se pueden aproximar con funciones analíticas más simples como polinomios. Detalla dos métodos de aproximación polinomial: el de ajuste exacto y el de mínimos cuadrados. También presenta el método de interpolación polinomial de Lagrange para aproximar funciones desconocidas dadas en forma tabular.
Este documento describe diferentes tipos de desigualdades, incluyendo lineales, cuadráticas y de valor absoluto. Explica cómo resolver desigualdades lineales usando los mismos pasos que para ecuaciones lineales, y cómo el signo de desigualdad cambia al dividir por un número negativo. También cubre cómo resolver desigualdades que involucran dos soluciones posibles usando el valor absoluto, y cómo factorizar desigualdades cuadráticas para determinar el intervalo de solución.
El documento describe conceptos básicos de ecuaciones e inecuaciones de primer grado, incluyendo su definición, métodos de resolución como quitar paréntesis y agrupar términos, y ejemplos de resolución. También presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y determinantes.
Solución de Sistemas de Ecuaciones por Eliminaciónoswaldoalvarado
Este documento presenta el método de eliminación sistemática para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. El método implica reescribir el sistema en términos del operador diferencial, eliminar una variable mediante multiplicación de ecuaciones, obtener la solución de la ecuación característica y sustituir en el sistema original para encontrar la solución general. Se ilustra el método con un ejemplo de sistema de dos ecuaciones de primer orden.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
1. El documento explica cómo resolver inecuaciones de una variable lineales y no lineales. Incluye 7 ejemplos resueltos que muestran cómo expresar la solución como un intervalo y gráficamente.
2. Los pasos para resolver una inecuación incluyen operar los términos, despejar la variable, determinar los valores críticos y aplicar el método del cementerio para obtener el intervalo de soluciones.
3. Las soluciones pueden involucrar intervalos simples o la unión de varios intervalos, dependiendo
Este documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección que es la solución. Luego, provee ejemplos mostrando cómo construir tablas de valores, graficar las ecuaciones, e identificar la solución. Finalmente, resume que la solución existe cuando las rectas se cortan, no existe cuando son paralelas, y es indeterminada cuando son coincidentes.
1) El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de eliminación, método de Cramer y método de transformación de Laplace.
2) Como ejemplo, se resuelve un sistema de dos ecuaciones diferenciales usando el método de Cramer y el método de transformación de Laplace.
3) Los métodos permiten reducir sistemas de ecuaciones diferenciales a una forma en que se puedan hallar las soluciones.
Resolución de sistema de ecuaciones cuadráticasTamara Vargas
El documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones cuadráticas de dos tipos: 1) uno formado por una ecuación lineal y una cuadrática, y 2) uno formado por dos ecuaciones cuadráticas. Para el primer tipo, la solución depende de si las ecuaciones se intersectan en un punto, dos puntos o no se intersectan. Para el segundo tipo, la solución también depende de la intersección y puede haber infinitas soluciones si las ecuaciones son iguales. El documento provee ejemplos resueltos de ambos tipos
El documento resume los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo cómo convertir una ecuación diferencial de orden mayor en un sistema de primer orden. Explica que existe una única solución para un problema de valor inicial dado y provee ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones no lineales utilizando diferentes métodos como sustitución, reducción y una mezcla de ambos. Se muestran 6 ejemplos resueltos paso a paso, encontrando las soluciones a sistemas que incluyen ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas y de otros grados.
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU y la factorización de Cholesky. Explica los pasos de cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar la descomposición LU.
Las ecuaciones exponenciales son aquellas donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se resuelven aplicando propiedades de la potenciación y descomponiendo factores para obtener una ecuación más sencilla. Un sistema de ecuaciones exponenciales contiene al menos una ecuación exponencial, y para hallar la solución debe tener el mismo número de ecuaciones que incógnitas. Dichos sistemas se resuelven usando propiedades de la potenciación y métodos para ecuaciones lineales.
Este documento presenta un resumen de ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b y puede resolverse despejando la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma ax2 + bx + c y pueden resolverse mediante factorización, completando el cuadrado o la fórmula cuadrática. El documento también define el discriminante y cómo este determina el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Reglas practicas para el calculo de limites de funcionesJose Vega
Este documento presenta reglas y métodos para calcular límites de funciones. Explica cómo calcular límites laterales para determinar si una función tiene límite o no en puntos de indeterminación. También describe cómo simplificar funciones racionales mediante la descomposición en factores primos y cómo multiplicar y dividir por el conjugado para funciones que contienen raíces cuadradas. Por último, explica cómo calcular límites cuando el argumento tiende al infinito dividiendo el numerador y denominador por la mayor potencia.
Una matriz es una tabla de datos ordenados en filas y columnas. Las matrices se pueden sumar si tienen la misma dimensión, multiplicar si el número de columnas de la primera es igual al de filas de la segunda, y tener una matriz inversa. Las propiedades más importantes de las matrices incluyen ser asociativas, tener elementos neutros y ser distributivas respecto a la suma.
El documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. El método de Jacobi involucra iteraciones para aproximar la solución diagonalizando la matriz, mientras que el método de Gauss-Seidel actualiza las variables una por una en cada iteración para acelerar la convergencia. Ambos métodos iteran hasta que el error es suficientemente pequeño.
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas a través de los métodos de sustitución y factorización. Se muestran ejemplos como resolver sistemas donde se despeja una variable en una ecuación para sustituir en la otra, y también donde se factoriza una ecuación para resolver el sistema. En todos los casos se obtienen las posibles soluciones de las incógnitas planteadas.
Este documento describe métodos de aproximación funcional y de interpolación. Explica que las funciones complejas se pueden aproximar con funciones analíticas más simples como polinomios. Detalla dos métodos de aproximación polinomial: el de ajuste exacto y el de mínimos cuadrados. También presenta el método de interpolación polinomial de Lagrange para aproximar funciones desconocidas dadas en forma tabular.
Este documento describe diferentes tipos de desigualdades, incluyendo lineales, cuadráticas y de valor absoluto. Explica cómo resolver desigualdades lineales usando los mismos pasos que para ecuaciones lineales, y cómo el signo de desigualdad cambia al dividir por un número negativo. También cubre cómo resolver desigualdades que involucran dos soluciones posibles usando el valor absoluto, y cómo factorizar desigualdades cuadráticas para determinar el intervalo de solución.
El documento describe conceptos básicos de ecuaciones e inecuaciones de primer grado, incluyendo su definición, métodos de resolución como quitar paréntesis y agrupar términos, y ejemplos de resolución. También presenta tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y determinantes.
Solución de Sistemas de Ecuaciones por Eliminaciónoswaldoalvarado
Este documento presenta el método de eliminación sistemática para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. El método implica reescribir el sistema en términos del operador diferencial, eliminar una variable mediante multiplicación de ecuaciones, obtener la solución de la ecuación característica y sustituir en el sistema original para encontrar la solución general. Se ilustra el método con un ejemplo de sistema de dos ecuaciones de primer orden.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones y varios métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Los sistemas de ecuaciones involucran encontrar valores para las incógnitas que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente.
1. El documento explica cómo resolver inecuaciones de una variable lineales y no lineales. Incluye 7 ejemplos resueltos que muestran cómo expresar la solución como un intervalo y gráficamente.
2. Los pasos para resolver una inecuación incluyen operar los términos, despejar la variable, determinar los valores críticos y aplicar el método del cementerio para obtener el intervalo de soluciones.
3. Las soluciones pueden involucrar intervalos simples o la unión de varios intervalos, dependiendo
Este documento describe el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra graficar cada ecuación y encontrar el punto de intersección que es la solución. Luego, provee ejemplos mostrando cómo construir tablas de valores, graficar las ecuaciones, e identificar la solución. Finalmente, resume que la solución existe cuando las rectas se cortan, no existe cuando son paralelas, y es indeterminada cuando son coincidentes.
1) El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, incluyendo el método de eliminación, método de Cramer y método de transformación de Laplace.
2) Como ejemplo, se resuelve un sistema de dos ecuaciones diferenciales usando el método de Cramer y el método de transformación de Laplace.
3) Los métodos permiten reducir sistemas de ecuaciones diferenciales a una forma en que se puedan hallar las soluciones.
Resolución de sistema de ecuaciones cuadráticasTamara Vargas
El documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones cuadráticas de dos tipos: 1) uno formado por una ecuación lineal y una cuadrática, y 2) uno formado por dos ecuaciones cuadráticas. Para el primer tipo, la solución depende de si las ecuaciones se intersectan en un punto, dos puntos o no se intersectan. Para el segundo tipo, la solución también depende de la intersección y puede haber infinitas soluciones si las ecuaciones son iguales. El documento provee ejemplos resueltos de ambos tipos
El documento resume los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo cómo convertir una ecuación diferencial de orden mayor en un sistema de primer orden. Explica que existe una única solución para un problema de valor inicial dado y provee ejemplos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones no lineales utilizando diferentes métodos como sustitución, reducción y una mezcla de ambos. Se muestran 6 ejemplos resueltos paso a paso, encontrando las soluciones a sistemas que incluyen ecuaciones cuadráticas, bicuadráticas y de otros grados.
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU y la factorización de Cholesky. Explica los pasos de cada método y provee un ejemplo numérico para ilustrar la descomposición LU.
Las ecuaciones exponenciales son aquellas donde la incógnita se encuentra en el exponente. Se resuelven aplicando propiedades de la potenciación y descomponiendo factores para obtener una ecuación más sencilla. Un sistema de ecuaciones exponenciales contiene al menos una ecuación exponencial, y para hallar la solución debe tener el mismo número de ecuaciones que incógnitas. Dichos sistemas se resuelven usando propiedades de la potenciación y métodos para ecuaciones lineales.
Este documento presenta un resumen de ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b y puede resolverse despejando la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma ax2 + bx + c y pueden resolverse mediante factorización, completando el cuadrado o la fórmula cuadrática. El documento también define el discriminante y cómo este determina el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
Este documento describe los métodos directos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Gauss-Jordan. Explica cómo el método de Gauss-Jordan transforma la matriz aumentada mediante operaciones lineales para reducirla a la forma de la matriz identidad, lo que proporciona el vector solución en la última columna. También presenta un ejemplo resuelto paso a paso usando este método para resolver un sistema de ecuaciones derivado de un problema comercial.
Reglas practicas para el calculo de limites de funcionesJose Vega
Este documento presenta reglas y métodos para calcular límites de funciones. Explica cómo calcular límites laterales para determinar si una función tiene límite o no en puntos de indeterminación. También describe cómo simplificar funciones racionales mediante la descomposición en factores primos y cómo multiplicar y dividir por el conjugado para funciones que contienen raíces cuadradas. Por último, explica cómo calcular límites cuando el argumento tiende al infinito dividiendo el numerador y denominador por la mayor potencia.
Una matriz es una tabla de datos ordenados en filas y columnas. Las matrices se pueden sumar si tienen la misma dimensión, multiplicar si el número de columnas de la primera es igual al de filas de la segunda, y tener una matriz inversa. Las propiedades más importantes de las matrices incluyen ser asociativas, tener elementos neutros y ser distributivas respecto a la suma.
El documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. El método de Jacobi involucra iteraciones para aproximar la solución diagonalizando la matriz, mientras que el método de Gauss-Seidel actualiza las variables una por una en cada iteración para acelerar la convergencia. Ambos métodos iteran hasta que el error es suficientemente pequeño.
El documento proporciona una introducción a varios métodos numéricos para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo métodos gráficos, de bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica brevemente cada método, sus ventajas e inconvenientes, y proporciona ejemplos numéricos de su aplicación para calcular raíces.
El documento proporciona una introducción a varios métodos numéricos para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo métodos gráficos, de bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica brevemente cada método, sus ventajas e inconvenientes, y proporciona ejemplos numéricos de su aplicación para calcular raíces.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de matrices triangulares superiores e inferiores, determinantes, regla de Sarrus, matrices bandeadas, suma y multiplicación de matrices, matrices transpuestas e inversas.
El documento describe los diferentes tipos de modelos, incluyendo modelos mentales, verbales, gráficos, físicos, matemáticos, analíticos, numéricos y computacionales. Luego discute los componentes básicos de un modelo matemático y conceptos como gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Finalmente, introduce métodos numéricos como series de Taylor y diferencias finitas.
Este documento describe diferentes métodos numéricos para aproximar las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico, bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica que la mayoría de estos métodos trabajan de forma iterativa mejorando sucesivamente las aproximaciones a la raíz mediante reglas de cálculo hasta alcanzar la precisión deseada. Luego profundiza en los detalles de cada método.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de matrices triangulares superiores e inferiores, determinantes, regla de Sarrus, matrices bandeadas, suma y multiplicación de matrices, matrices transpuestas e inversas.
El documento describe diferentes tipos de modelos, incluyendo modelos mentales, verbales, gráficos, físicos, matemáticos, analíticos, numéricos y computacionales. Luego discute los componentes básicos de un modelo matemático como variables, parámetros, funciones y operadores. Finalmente, cubre conceptos como aproximaciones numéricas, errores de aproximación, y métodos como diferencias finitas.
Este documento habla sobre los métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones. Explica que las raíces pueden ser reales o complejas y define ecuaciones algebraicas y trascendentes. Luego describe métodos como la bisección, regla falsa, punto fijo y Newton-Raphson para encontrar una raíz. También menciona el uso de métodos gráficos y cómo encontrar varias raíces o las raíces de polinomios. Por último, señala ejemplos de aplicación en ingeniería.
El documento describe los diferentes tipos de modelos, incluyendo modelos mentales, verbales, gráficos, físicos, matemáticos, analíticos, numéricos y computacionales. Luego explica los componentes básicos de un modelo matemático y conceptos como gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Finalmente, introduce métodos numéricos como series de Taylor y diferencias finitas.
El método de las aproximaciones sucesivas es un procedimiento para determinar las raíces reales de una ecuación mediante la estimación sucesiva de valores aproximados a la raíz. Se comienza con un valor inicial x0 y se sustituye en la ecuación para obtener un nuevo valor x1, repitiendo el proceso para obtener valores x2, x3 y así sucesivamente hasta que la secuencia converja a un límite, el cual es la solución de la raíz real de la ecuación.
El documento describe los diferentes tipos de modelos, incluyendo modelos mentales, verbales, gráficos, físicos, matemáticos, analíticos, numéricos y computacionales. Luego discute los componentes básicos de un modelo matemático como variables, parámetros, funciones y operadores. Finalmente, presenta algunas leyes y conceptos matemáticos fundamentales como la serie de Taylor, aproximaciones numéricas, convergencia y estabilidad.
Este documento describe la técnica de moldeamiento o aproximaciones sucesivas para desarrollar nuevas conductas. Consiste en reforzar progresivamente aproximaciones cada vez más cercanas a una conducta meta final. Se ofrecen ejemplos de cómo se ha utilizado esta técnica para que un niño use gafas, aumentar el volumen de la voz de una niña y aumentar el tiempo de estudio de un niño.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos gráficos, la regla de Cramer, eliminación de incógnitas, Gauss simple, Gauss-Jordan, y Gauss-Jordan con pivoteo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y diagramas para ilustrar los pasos de resolución.
Este documento describe el método de aproximaciones sucesivas para encontrar las raíces de una ecuación. Explica cómo iterar un valor inicial para encontrar la raíz mediante la modificación de la ecuación en cada paso. También presenta un ejemplo numérico para encontrar la raíz del polinomio x2 + x - 0.8 y un método modificado que reduce el número de iteraciones necesarias.
El documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel. El método de Jacobi involucra iteraciones para aproximar la solución diagonalizando la matriz, mientras que el método de Gauss-Seidel actualiza las variables una por una en cada iteración usando los valores más recientes. Ambos métodos convergen a la solución cuando la matriz es diagonalmente dominante.
Este documento describe diferentes métodos numéricos para calcular las raíces de ecuaciones no lineales, incluyendo el método gráfico, bisección, falsa posición, punto fijo, Newton-Raphson y secante. Explica que la mayoría de estos métodos trabajan de forma iterativa mediante aproximaciones sucesivas hasta alcanzar la precisión deseada para la raíz. Luego profundiza en cada método, detallando sus pasos y propiedades como la convergencia.
Este documento describe cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de sustitución, el método de igualación, el método de reducción o eliminación, y el método gráfico. El método de sustitución consiste en sustituir una incógnita por su valor equivalente en otras ecuaciones. El método de igualación iguala las ecuaciones después de despejar la misma incógnita. El método de reducción transforma las ecuaciones para cancelar términos. Y el método gráfico construye las gráficas
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los pasos involucrados en cada método y provee ejemplos numéricos para ilustrarlos.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones, incluyendo definiciones, métodos para resolver sistemas de 2 ecuaciones (gráfico, sustitución, eliminación), y ejemplos. El autor también proporciona objetivos de aprendizaje relacionados con sistemas de ecuaciones y aplicaciones de estos conceptos.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción, gráfico y determinantes. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y provee una guía de ejercicios para practicar los diferentes métodos.
Este documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, incluyendo eliminación por igualación, eliminación por sustitución, método de reducción y eliminación de Gauss-Jordan. Define conceptos como ecuaciones simultáneas, equivalentes e independientes, y describe los pasos para aplicar cada método.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, método de la matriz inversa, regla de Cramer y método de Gauss-Jordan. Explica cómo usar cada método para determinar si un sistema tiene una solución única, infinitas soluciones o no tiene solución. Proporciona ejemplos detallados de cada método.
Este documento describe los métodos para calcular la intersección de funciones como rectas, parábolas y una recta con una parábola. Explica cómo hacerlo gráficamente y analíticamente resolviendo sistemas de ecuaciones. Para rectas y parábolas, la solución puede ser uno o más puntos de intersección, o no haber solución. Muestra ejemplos resueltos de cada caso.
Este documento presenta varios ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, utilizando los métodos de igualación y gráfico. Se muestran sistemas compatibles determinados e incompatibles, y cómo encontrar geométricamente si las rectas correspondientes se cortan o son paralelas.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, incluyendo sustitución, igualación, reducción y determinantes. Explica que un sistema puede tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución, y muestra ejemplos resueltos de cada caso usando diferentes métodos. También describe cómo resolver un sistema gráficamente trazando las ecuaciones como rectas y encontrando su punto de intersección.
Este documento explica dos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método de Gauss y el método de Gauss-Jordan. El método de Gauss involucra la transformación de la matriz de coeficientes a una forma escalonada mediante operaciones de filas. El método de Gauss-Jordan extiende este proceso para obtener una matriz identidad, lo que proporciona directamente las soluciones. El documento ilustra ambos métodos con un ejemplo numérico y explica las diferencias entre los enfoques.
Este documento presenta información sobre ecuaciones lineales y cuadráticas. Explica los diferentes tipos de ecuaciones y métodos para resolver ecuaciones lineales como reducción, igualación, sustitución y método gráfico. También describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando factorización simple, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Finalmente, da un ejemplo aplicado de un problema de gestión ambiental.
Este documento presenta una investigación sobre métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica métodos como la eliminación de Gauss, Gauss-Jordan y Gauss-Seidel, proporcionando definiciones, ejemplos y algoritmos para cada uno. El objetivo es proporcionar material introductorio sobre estos temas para la asignatura de Programación Numérica.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, incluyendo ejemplos resueltos. Se explican los métodos de reducción y sustitución, y se muestran soluciones para sistemas compatibles determinados e indeterminados.
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones por diferentes métodos como reducción, sustitución, igualación y gráficamente. Explica cada método con ejemplos numéricos y da las soluciones de cada sistema, indicando si son compatibles determinados, incompatibles o tienen infinitas soluciones.
Solución de sistemas de ecuaciones linealesNiel Velasquez
El documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método convierte el sistema original en otro equivalente más simple a través de operaciones elementales de renglón, como multiplicar o dividir un renglón, sumar múltiplos de renglones, o intercambiar renglones. Se ilustra el método con un ejemplo de tres ecuaciones y tres incógnitas.
Este documento presenta tres ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. En cada ejemplo, se muestra la resolución del sistema mediante dos métodos: sustitución y reducción. Se obtienen las soluciones comunes a ambas ecuaciones y se verifica geométricamente que representan la intersección de dos rectas.
Sistemas de ecuaciones lineales (álgebra)mathsgosanti
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución. Explica que un sistema está formado por dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y que su solución es el valor de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente. Luego, detalla tres métodos algebraicos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y el método geométrico, que involucra graficar las ecuaciones y analizar la intersección de las rectas.
El método de eliminación gaussiana convierte un sistema de ecuaciones lineales en otro equivalente más simple a través de operaciones básicas de renglón, formando una diagonal principal de unidades con ceros debajo para simplificar la solución. Se aplica el método a un sistema 3x3, formando la diagonal principal y sustituyendo valores para encontrar la solución x=7, y=-18, z=10. El método de eliminación gaussiana funciona para sistemas de cualquier tamaño siempre que haya al menos una ecuación por variable.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss y Gauss-Jordan para triangularizar una matriz, y el método iterativo de Gauss-Seidel. Explica conceptos como mal condicionamiento y cómo elegir pivotes para mejorar la estabilidad numérica.
3. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo Existen barios métodos para resolver sistemas de ecuaciones aquí mencionaremos algunos de ellos.
4.
5. 1- Si ambas rectas se cortan , las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y . Sistema compatible determinado. 2- Si ambas rectas son coincidentes , el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado . MÉTODO GRAFICO L1 L2 L1 L2 x1 x2
6. 3 - Si ambas rectas son paralelas , el sistema no tiene solución. Sistema incompatible . 4 – si la franja la toman en una zona no en un punto , encontramos un sistema mal condicionado . MÉTODO GRAFICO L1 L2 x2 x1 L1 L2 x1 x2
7. Ejemplo 1: Resolver por método grafico el siguiente sistema de ecuaciones. X+y=5 ; 2x+y=9 Sln. Para la primera ecuación se tiene que: x=5-y tal que Para la segunda ecuación se tiene que: x=9-y/2 MÉTODO GRAFICO 1 2 3 4 y 4 3 2 1 x 1 3 5 7 y 4 3 2 1 x
10. Si graficamos las dos funciones encontramos que se van a cortar en los puntos (x,y), como lo muestra la figura. REGLA DE CRAMER f1 f2 xx y
11. REGLA DE CRAMER Un sistema de Cramer tiene una sola solución que viene dada por las siguientes expresiones: Ejemplo x + y + z = 1 x - 2y + 3z = 2 x + + z = 5
13. ELIMINACIÓN DE INCÓGNITAS Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos. Los métodos de eliminación son: 1º. Por adición o sustracción. 2º. Por igualación. 3º. Por sustitución.
14.
15. ELIMINACIÓN DE INCÓGNITAS Ejemplo Resolver el sistema x – 2y =9 2x + 8y = -12 Solución : multiplíquese ambos miembros de por 2, se obtiene: 2x – 4y = 18 Réstese de , desaparecen los términos “x” 12y = -30 Se obtiene y= -5/2 Remplaza “y” en cualquiera de las ecuaciones dadas, y despéjese “x” x – 2y =9 x – 2(-5/2) = 9 x= 9 - 5 x = 4 1 2 1 3 2 3
16.
17. ELIMINACIÓN DE INCÓGNITAS Ejemplo Resolver el sistema x – 2y =9 2x + 8y = -12 Solución : despéjese “x” de y , se tiene: x = 9 + 2y x = -6 – 4y Iguálense las dos ecuaciones que representan el valor de “x” 9 + 2y = -6 – 4y Resuélvase 9 + 2y = -6 – 4y 2y + 4y = -6 – 4 6y = -15 y = -5/2 Sustituyendo en el valor de “y” , tenemos que: x = 4 por tanto: x = 4 ; y = -5/2 . 1 2 4 3 3 1 2
18.
19. ELIMINACIÓN DE INCÓGNITAS Ejemplo Resolver el sistema x – 2y =9 2x + 8y = -12 Solución : Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en : x = 9 + 2y Sustitúyase en : 2(9 + 2y) + 8y = -12 18 + 4y + 8y =-12 6y = -15 y = -5/2 Sustitúyase en el valor hallado para "y". x = 9 + 2(-5/2) x = 4 1 2 1 3 2 3 3
20. GAUSS SIMPLE GAUSS, CARL FRIEDRICH Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
21.
22. GAUSS SIMPLE Eliminación de las incógnitas hacia delante: tiene el objetivo de reducir el sistema original a una forma triangular superior. Para resolver una matriz por el método de gauss simple:
23. Obteniendo el valor de x3= l/i x2=(k-f*x3)/e x1=(j-c*x3-b*x2)/a GAUSS SIMPLE R1 R2 R3 R3 R3-(h/e)*R2 a b c 0 e f 0 h i j l k R1 R2 R3 R2 R2-(d/a)*R1 R3 R3-(g/a)*R1 a b c d e f g h i j l k R1 R2 R3 a b c 0 e f 0 0 i j l k
24. GAUSS SIMPLE Ejemplo: Encontrar los valores de x1, x2 y x3 para el siguiente sistema de ecuaciones: 3X1-2X2-6X3=10 8X1+4X2-X3=6 X1 +4X2-2X3=20 Solución: A= B= -2 2 1 -1 4 8 -6 -2 3 22 6 10 22 -2 2 1 6 -1 4 8 10 -6 -2 3
26. GAUSS - JORDAN Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria.
27. Para resolver un sistema de ecuaciones por Gauss Jordan debemos tener en cuenta que es una continuación del método de Gauss Simple: Esta es la matriz que obtenemos con Gauss simple según lo expuesto anteriormente, luego se debe: R1 R1-(c/i)*R3 R2 R2-(f/i)*R3 GAUSS - JORDAN R1 R2 R3 a b c 0 e f 0 0 i j l k R1 R2 R3 a b c 0 e f 0 0 i j l k
28. R1 R1-(b/e)*R2 Con el método de Gauss Jordan se pretende llegar a esta matriz de manera que se puedan obtener los valores de x1 x2, x3 de una manera mas sencilla. GAUSS - JORDAN R1 R2 R3 a b 0 0 e 0 0 0 i j l k R1 R2 R3 a 0 0 0 e 0 0 0 i j l k
29. GAUSS - JORDAN Ejemplo: Encontrar los valores de x1, x2 y x3 para el siguiente sistema de ecuaciones: 10X1-5X2-2X3=19 5X1+4X2-2X3=9 4X1 -3X2+5X3=24 Solución: 24 5 -3 4 9 -2 4 5 19 -2 -5 10 16,4 5,8 -1 0 -0,5 -1 6,5 0 19 -2 -5 10
31. GAUSS - JORDAN CON PIVOTEO El sistema consiste en tomar de un sistema de ecuaciones dado una ecuación como pivote con el objetivo de darle forma de matriz idéntica al sistema de ecuaciones. Cuando se elimina una incógnita en una ecuación, Gauss –Jordan elimina esa incógnita en el resto de las ecuaciones. El elemento delantero de cada fila diferente de cero, es llamado "pivote" éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).
32. GAUSS - JORDAN CON PIVOTEO R1/a R2/e R3/i Se comienza resolviendo la matriz de la misma forma que se ha venido trabajando en el método anterior, y luego continuamos dividiendo cada fila en su respectivo pivote como se muestra a continuación: R1 R2 R3 a 0 0 0 e 0 0 0 i j l k pivote1 pivote2 pivote3
33. De modo que: la matriz de coeficientes se ha transformado en la matriz identidad y la solución se obtiene en el vector del lado derecho. Observe que no se requiere la sustitución hacia atrás para llegar a la solución. GAUSS - JORDAN CON PIVOTEO R1 R2 R3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 j l k j l k
34. GAUSS - JORDAN CON PIVOTEO Ejemplo: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: -11X1-4X2+5X3=25 3X1+10X2-15X3=12 -7X1 +3X2+24X3=8 Solución: 8 24 3 -7 12 -15 10 3 25 5 -4 -11
36. GAUSS - JORDAN CON PIVOTEO Divídase cada ecuación en su respectivo pivote para obtener De modo que: la matriz de coeficientes se ha transformado en la matriz identidad y la solución se obtiene en el vector del lado derecho. Observe que no se requiere la sustitución hacia atrás para llegar a la solución. -0,66956825 1 0 0 1,08739554 0 1 0 -2,97249304 0 0 1 -0,66956825 x3= 1,08739554 x2= -2,97249304 x1=
37. FACTORIZACION LU Estudiando el proceso que se sigue en la descomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra inferior.
38. Esquemáticamente se busca lo siguiente: FACTORIZACION LU Originalmente se tenia Debido a que A=L*U al encontrar L y U a partir de A no se altera en nada la ecuación y se tiene que : A= L*U 1 0 0 d 1 0 g h 1 a b c 0 e f 0 0 i L= U= a b c d e f g h i A= 1 0 0 d 1 0 g h 1 a b c 0 e f 0 0 i a b c d e f g h i = *